「力扣」第 287 题：寻找重复数

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

示例 3 :

输入：nums = [3,3,3,3,3]
输出：3

提示：

• $1 \le n \le 10^5$
• nums.length == n + 1
• 1 <= nums[i] <= n
• nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次

进阶：

• 如何证明 nums 中至少存在一个重复的数字?
• 你可以设计一个线性级时间复杂度 O(n) 的解决方案吗？

Java 代码：

java

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int len = nums.length; // n + 1 = len, n = len - 1
        // 在 [left..right] 里查找数组 nums 中重复的整数
        int left = 1;
        int right = len - 1;
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            // 小于等于 mid 的元素的个数
            int count = 0;
            for (int num : nums) {
                if (num <= mid) {
                    count++;
                }
            }
            if (count > mid) {
                // 下一轮搜索区间是 [left..mid]
                right = mid;
            } else {
                // count <= mid，有可能在 [left..mid] 存在重复元素
                // 下一轮搜索区间是 [mid + 1..right]
                // 整数区间 [mid + 1..right] 有 right - mid 个整数
                // 整数区间 [mid + 1..right] 有 len - count >= right + 1 - mid 个元素
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

java

class Solution {
    
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int len = nums.length; // len = n + 1
        
        int left = 1;
        int right = len - 1;
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            
            // 小于等于 mid 的元素个数
            int count = 0;
            for (int num : nums) {
                if (num <= mid) {
                    count++;
                }
            }
            
            if (count > mid) {
                // 下一轮搜索区间是 [left..mid]
                right = mid;
            } else {
                // count <= mid, -count >= - mid
                // 整数区间 [mid + 1..right] 里有 len - count >= right + 1 - count >= right + 1 - mid
                // right - mid 个抽屉，right + 1 - mid 个苹果
                // 下一轮搜索区间是 [mid + 1..right]
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

java

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int len = nums.length; // n + 1 = len
        int left = 1;
        int right = len - 1;
        // 在 [left..right] 中一定有一个重复的整数
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            // nums 里小于等于 mid 的元素的个数
            int count = 0;
            for (int num: nums) {
                if (num <= mid) {
                    count++;
                }
            }
            if (count > mid) {
                // 下一轮搜索区间是 [left..mid]
                right = mid;
            } else {
                // 下一轮搜索区间是 [mid + 1..right]
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

java

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int len = nums.length; // len = n + 1
        int left = 1;
        int right = len - 1;
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            int count = 0;
            for (int num: nums) {
                if (num <= mid) {
                    count++;
                }
            }
            if (count > mid) {
                // 下一轮搜索区间 [left..mid]
                right = mid;
            } else {
                // 下一轮搜索区间 [mid + 1..right]
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}